Системы игры в рулетку

Трудно сказать, когда появилась на свет первая система игры в рулетку. Во всяком случае, уже Казанова – героический любовник, величайший авантюрист и азартнейший игрок XVIII века – упоминает в своих мемуарах систему Мартингейл. Так что же в действительности? Можно ли на самом деле обыграть рулетку? Или, наоборот, следует поставить на этой идее крест и никогда больше к ней не возвращаться? Может быть, к ней следует относиться как к прекрасной, но, увы, несбыточной мечте – как к эликсиру молодости, философскому камню или вечному двигателю?

Как действует любая система

Попробуем подойти к вопросу критично: рассмотрим несколько известных систем и подвергнем каждую из них строгому математическому анализу. В первую очередь зададимся вопросом: может ли математика помочь в принципе? Представьте, что вы хотите выиграть у меня в орлянку. Неважно сколько, допустим, $1. Можете ли вы выиграть наверняка? Ответ: в реальной жизни – да, можете, но при соблюдении двух условий: – если я приму ваши правила игры; – если у вас есть значительный капитал, позволяющий играть по определённой системе. Вы предлагаете мне бросить монетку и ставите $1 на то, что выпадет орёл. Если выиграли, цель достигнута, и игру можно сразу прекращать. Если выпала решка, вы ставите снова, но уже $2 – на то, что выпадет орёл. Если во второй раз выпал орёл, то вы по результату двух бросков выиграли доллар. Если же снова выпадает решка, вы ставите $4... И так до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл. Легко убедиться, что при удвоении ставок после каждого проигранного броска первый же выигрыш сделает ваш баланс положительным. Он составит +$1. Какова вероятность того, что орёл не выпадет никогда? Давайте посчитаем. Вероятность того, что орёл не выпадет первым же броском, составляет 1/2. Вероятность того, что орёл не выпадет ни первым, ни вторым броском – (1/2)2 или 1/4. Дальше вероятность уменьшается в геометрической прогрессии. Из трёх бросков – 1/8, из четырёх – 1/16... из десяти – 1/1024. Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз за десять бросков, составляет более 99,9%. Можно ли утверждать, что вы выиграете у меня в такую игру $1? Конечно, можно: вероятность 0,999 близка к стопроцентной. Но для этого нужно, во-первых, чтобы я согласился играть на таких условиях, а во-вторых, иметь достаточный запас денег: ведь к десятому броску, если орёл не выпадет раньше, вы уже уплатите мне 511 долларов (1+2+4+8+16+32+64+128+256), а величина ставки в десятом броске составит 512 долларов. С рулеткой дело обстоит точно так же, если вы ставите на так называемые равные шансы: красное-чёрное, чёт-нечет, больше-меньше. Разница лишь в том, что вероятность выпадения каждого из этих шансов составляет чуть меньше половины – не 1/2, а 18/37 (за счёт того, что на рулетке есть zero). Попробуем рассчитать ту же стратегию для нескольких последовательных ставок. Предположим, вы ставите только на красное. Вероятность того, что красное не выпадет первым броском (запуском рулетки), составляет 19/37 или 0,513513. Вероятность того, что красное не выпадет ни первым, ни вторым броском, – (19/37)2 или 0,263696. Значения вероятностей для большего количества запусков рулетки приведены в таблице:

Количество запусков рулетки	Вероятность не выпадения красного ни разу
1	0,513513
2	0,263696
3	0,135411
4	0,069535
5	0,035707
6	0,018336
7	0,009416
8	0,004835
9	0,002483
10	0,001275

Как видно из таблицы, вероятность того, что красное выпадет хотя бы один раз из десяти запусков, почти в тысячу раз больше, чем вероятность того, что все десять раз подряд будет выпадать чёрное. Для точности, вероятность выпадения красного хотя бы раз составляет 99,8725 процентов. На этом принципе последовательного увеличения ставки в случае проигрыша основано большинство систем игры в рулетку, самая известная из которых носит название «Мартингейл». Точнее сказать, мартингейлом следует называть не систему, а сам принцип, потому что на этом принципе построено бесчисленное множество систем игры. Одни исповедуют увеличение ставок при проигрыше, другие, наоборот, при выигрыше, третьи применяют более сложные комбинированные схемы. Чуть позже мы рассмотрим детально несколько самых интересных систем и проведём их испытания в «условиях, приближенных к боевым». Забавно, что слово «мартингейл» имеет целых четыре разных значения (часто говорят «мартингал», но разнобой лежит на совести переводчиков, обращавшихся с английским словом martingale достаточно вольно). В исконном смысле это часть упряжи, мешающая испуганной лошади закидывать голову назад. Так же называли хлястик пальто или шинели. На одноимённые игровые системы тоже возлагали «сдерживающие» функции: они должны были спасать растерявшегося игрока от обвала. И наконец, в начале ХХ в. известный математик Поль Леви, изучавший парадоксы азартных игр, ввёл строгий и сложный термин «мартингал» в теорию вероятностей. Любопытно также, что для множества систем, основанных на принципе «мартингейл», существует общее собирательное название «системы д’Аламбера», данное как бы в насмешку. Великий французский математик и энциклопедист Жан д’Аламбер, напротив, считал ошибочным применять так называемый «закон равновесия» в игровых системах, поскольку закон справедлив только для непрерывного и бесконечного ряда событий, в то время как любая игра состоит из конечного числа испытаний, ограничена временным фактором и человеческим восприятием.

Как казино борется с системами

Результат, полученный нами в предыдущем разделе, можно считать обнадёживающим: вероятность выиграть при ставке на равные шансы – около 99,9%. Совсем неплохо для игры в казино – можно рискнуть. Вся беда заключается в том, что нам с вами не дадут применить на практике столь блестящий метод обогащения. Игорное заведение имеет простой способ не допустить превращения игры в скачку со ставками, где состоятельный игрок был бы практически «обречён» на выигрыш. Верхний предел ставок в казино ограничивается. В любом казино мира на каждом столе, будь то рулетка, блэкджек или покер, вы увидите таблички, на которых будут указаны размеры минимальной и максимальной ставки на данном столе. Разница между ними может быть в 10, 30 или даже в 100 раз. Но нигде вам не позволят увеличивать ставку неограниченно. Обратите внимание, в самом ограничении верхнего предела ставок можно обнаружить доказательство того, что система, основанная на принципе увеличения ставок, представляет для казино опасность. Возьмите для примера любой стол. Например, такой, на котором минимальная ставка $25, а максимальная – $1000. Как вы думаете, почему вам не хотят разрешить поставить больше $1000? Думаете, у них не хватит денег рассчитаться? Или они боятся, что вы выиграете и убежите с деньгами домой? Но в соседнем VIP-зале вы можете сделать ставку $2000 и даже $10000! Если же вы особо крупный игрок, вы можете оговорить с администрацией казино и более высокие ставки. Денег, скорее всего, у казино хватит. Дело в другом – в соотношении максимума и минимума. Там, где установлен максимум $10000, минимальная ставка будет вряд ли меньше $250. Никто не хочет разрешить удваивать больше 5 раз. Иначе ваши шансы стали бы непозволительно велики. Учитывая это ограничение казино, различные системы игры, разработанные в разное время, выстраивают стратегию изменения величины ставки в относительно небольшом диапазоне. Чтобы ставка подольше умещалась между максимумом и минимумом, пришлось перейти от геометрической прогрессии – к арифметической, т.е. увеличивать ставку не во сколько-то раз, а на столько-то единиц. Рассмотрим одну из таких систем, носящую имя своего автора.

Система Томас Дональд

Основные положения этой системы следующие: – Для игры нужно иметь капитал в 3000 раз больше условно принятой вами начальной ставки. – Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку. Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку. Система основана на положении, принимаемом автором, что в течение определённого отрезка времени – дня, недели, месяца, года – число проигрышей и выигрышей приблизительно равно. Автор обещает выигрыш, если игрок будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени, при соблюдении ещё двух дополнительных правил: – Не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку. – Не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг. Два последних пункта не имеют прямого отношения к системе «Томас Дональд» и скорее похожи на мораль. Но, следует заметить, эти правила носят универсальный характер. Многие выдающиеся игроки замечали некую мистическую связь между своим отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны. Фортуна любит лёгкость в обращении с деньгами. Если вы станете трястись над каждой ставкой, если вы отрываете деньги от семьи или каких-то своих важных дел, лучше не играйте.

В чём смысл игровых систем?

Основное возражение математиков против любой системы игры в рулетку звучит очень просто. В рулетке есть zero, поэтому в среднем вы проиграете. Это нисколько не зависит ни от того, на что вы делаете ставку (на один из «равных шансов» или на более сложные комбинации), ни от того, меняете ли вы величину ставки при очередном запуске рулетки. При всяком новом испытании вы как бы «отстёгиваете» в пользу казино 1/37 своей ставки. Математическое ожидание вашего выигрыша всегда отрицательно, и чем дольше длится игра, тем глубже вы погружаетесь в пропасть. Но посмотрим на другую математическую характеристику – вероятность удержания лидерства, т.е. получения положительных результатов со старта. Большинство игровых систем устроены так, что на начальной фазе игры эта вероятность существенно превышает 50%. Поначалу, скорее всего, вы будете выигрывать и, возможно, достаточно долго. Самый яркий пример – мартингейл, основанный на принципе удвоения ставки в случае проигрыша.

Если приверженец мартингейла имеет значительный начальный капитал, то вероятность удержания лидерства в начале игры настолько велика, что отрицательное математическое ожидание остаётся... именно ожиданием. Но, как уже говорилось, риск поражения «банкира» (риск очень серьёзный) нивелируется ограничениями на верхний предел ставки, которые существуют в каждом казино. Что всё-таки дают нам игровые системы? Во-первых, налицо позитивный психологический фактор: у игрока появляется ощущение, что он действует не наобум, а «систематически». Но захват лидерства на ранней стадии игры имеет ещё одно бесценное преимущество: к выигрывающему приходит хорошее настроение. Его отношение к деньгам нередко становится лёгким, а лёгкость – это именно то, что любит Фортуна. Таинственную связь между отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны замечали многие: вспомним завет Н.А.Некрасова – относиться к деньгам, ассигнованным на игру, так, как будто их уже нет; вспомним поговорку «Везёт дуракам и пьяным»; вспомним примету – новичкам везёт... Дураков, новичков, пьяных и... профессиональных игроков объединяет именно лёгкость по отношению к деньгам. Конечно, лёгкое отношение к деньгам можно в себе воспитывать, можно даже с этим родиться, но это не всегда получается. Игровые системы служат здесь незаменимым помощником, и в этом – их главный и абсолютно реальный смысл. Фортуна часто идёт навстречу «лёгкому» игроку, и страшный миг расплаты с «банкиром» почему-то отодвигается. Этот непознанный пока закон отмечали очень многие выдающиеся игроки. Они знают, что этот закон существует, и в этом аспекте практически единодушны. Игроки игроками, а что думают по этому поводу профессиональные математики? Они делятся на несколько категорий. Одни считают всё это сплошной мистикой, но таких вовсе не большинство. Другие полагают, что всё это хорошо, но математика здесь бессильна. Третьи говорят, что бессильна современная математика. Но есть и такое мнение: – Математика просто работает не с той моделью. Более адекватную модель должна дать ей какая-то естественная наука. И тогда математика сможет всё!

Системы и темперамент

На вкус и цвет товарищей нет. Точно так же обстоит дело с игровыми системами рулетки. Один предпочитает «маленький, но плюс» и заставляет игровое поле грудой фишек, рассчитывая при подавляющем большинстве исходов выиграть 1-2 ставки. Другой терпеливо ставит на равные шансы, прибавляя и убавляя куш по единице, надеясь сделать положительную разницу. Третий же ставит большие деньги на один номер, а выиграв – снова на тот же номер и – всю сумму выигрыша.

Биарриц или система Макарова

Достаточно простую систему, названную в своё время по имени французского курорта, совершенно независимо от других её авторов предложил Александр Макаров, разработавший известную компьютерную программу «Марьяж» и часто использующий в своей работе математический метод, известный как монте-карловское моделирование. Эта система относится к разряду агрессивных. Ставка всегда делается на один и тот же номер. Выплата в случае выигрыша – 35:1. При неудаче ставка повторяется. Величина ставки постоянна, допустим, $1. Игрок завершает серию испытаний либо после первого же появления своего номера, либо после 36 неудачных запусков. Возможные следующие варианты: – Счастливый для игрока номер выпадает ровно на 36-м испытании. Игрок остаётся при своих, т.к. выигрыш $35 компенсирует предыдущие 35 неудач. – Счастливый номер выпадает раньше. Чем быстрее это случится, тем больше доход игрока. – Счастливый номер не выпадает ни разу. Игрок проигрывает $36. Вероятность последнего события – (36/37)36, т.е. примерно 0,37. Поэтому вероятность того, что после первой серии испытаний игрок окажется в выигрыше, существенно выше 50%. Перед нами ещё одна система, рассчитанная на лидерство «со старта». Старинная версия системы «Биарриц» предписывает дополнительно проводить предварительные статистические исследования: наблюдать за ходом игры в течение 111 запусков (3 раза по 37) и ставить на тот номер, который выпадал менее трёх раз. Конечно, с точки зрения математики, эта рекомендация не выдерживает критики, поскольку у шарика нет памяти и в любой момент времени, независимо от того, что выпадало раньше, все события равновероятны. С другой стороны, предварительные статистические исследования могут выявить плохую отрегулированность самого колеса рулетки: какие-то номера выпадают реже других или не выпадают совсем. Но в этом случае, тем более, нет никакого смысла ставить на те номера, которые не выпадают в силу каких-то внутренних перекосов рулетки.


Кстати, что касается регулировки колеса, то давно канули в Лету те времена, когда герои Джека Лондона могли выиграть на рулетке, которая стояла у печки и рассохлась . Современные респектабельные казино регулярно проводят контроль основных механизмов рулетки (это, в первую очередь, затрагивает их интересы), а современные производители оборудования, научились добиваться прецизионной точности при изготовлении. Сегодня столы рулетки во многих казино оборудованы специальными табло, отражающими статистику нескольких десятков последних запусков, чтобы посетители не тратили своего времени и энергии на то, что может делать электроника.

«До первой битой» и наоборот

Играющим людям знаком принцип: крутиться от дармовых. Получив в какой-то игре небольшой выигрыш и не особенно беспокоясь о том, чтобы его удержать, человек начинает играть на расчёт, удваивая при выигрыше и прекращая игру при первом проигрыше. При этом он рассуждает следующим образом: эти деньги достались мне даром; сумма небольшая и погоды не сделает; при удачном стечении обстоятельств я могу её многократно умножить; проиграю – не жалко; буду ставить до первой битой. В системах класса мартингейл принцип до первой битой используется и наоборот – до первой небитой. Игрок прибавляет сумму первоначальной ставки к очередной независимо от результата каждого испытания. Играет он на равных шансах. Когда прекратить игру – решает по собственному усмотрению. Вот пример ещё одной системы, основанной на принципе мартингейл. После каждого выигрыша игрок ставит первоначальную ставку. После каждого проигрыша ставка удваивается и увеличивается на единицу. Игрок всегда ставит на равные шансы. Автор этой системы исходит из предположения, что в игре существуют чередующиеся серии. Отрицательный результат каждой неблагоприятной серии (чёрной полосы) он пытается компенсировать выигрышем в одном-единственном броске. Нетрудно убедиться, что при каждом положительном исходе его суммарный выигрыш равен порядковому номеру запуска рулетки с начала игры. Но система столь агрессивна, что применяющий её рискует слишком рано упереться в верхний предел ставки.

Система Cancellation (вычёркивание)

Эта система выглядит несколько сложной и замысловатой. На самом деле, в её основе лежит всё тот же принцип увеличения ставок при проигрыше. Игрок выписывает столбиком числа от 1 до 10 и делает ставку, равную сумме верхнего и нижнего ряда (11). В случае выигрыша использованные числа вычёркиваются, и суммируется следующая пара чисел. 4
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Иными словами, ставка после каждого выигрыша составляет 11. После проигрыша ничего не зачёркивается, но самое нижнее невычеркнутое число в колонке увеличивается на 11. Новая ставка делается по тому же принципу – верхнее число плюс нижнее. Если, например, вы дважды выигрываете, а затем проигрываете, то столбик выглядит так: 1
2
3
4
5
6
7
19
9
10 Игра продолжается до того момента, когда все числа в исходной колонке окажутся вычеркнутыми.

№	Ставка	Результат	Баланс
1	1+10=11	+	+11
2	2+9=11	+	+22
3	3+8=11	-	+11
4	3+19=22	+	+33
5	4+7=11	-	+22
6	4+18=22	+	+44
7	5+6=11	-	+33
8	5+17=22	+	+55

Нетрудно убедиться, что при проигрышах имеет место увеличение первоначальной ставки в арифметической прогрессии. Только, если в системе «Томас Дональд» после серии неудач снижение куша происходит плавно – при выигрыше ставка уменьшается на единицу, то в системе «Cancellation» при выигрыше игрок всегда продолжает игру от начального куша. Как и во всех подобных системах, выигрыш практически обеспечен... если у вас не кончатся деньги, а размер ставки не превысит предел, установленный в казино.

Принцип неопределённости

Игровых систем – великое множество. Большинство из них известны очень давно. Практически все появляющиеся новые системы на поверку оказываются модифицированными старыми либо используют уже известные принципы.

Целый класс систем основан на вере либо в какой-то «счастливый» номер, либо в существование неких последовательностей и циклов, заложенных в саму природу мироздания, либо в таинственное влияние неведомых сил. Иногда они носят мистические интригующие названия – «Чёрная магия», «Рай игрока», «Планеты». Дать оценку этих «нематериальных» систем мы не решаемся. Не так давно они поднимались на смех, но времена изменились. Астрология и ясновидение уже не объявляются лженауками. По мнению ряда специалистов, в жизни действительно встречаются и последовательности, и циклы, и даже волны. А их появление и длительность вполне предсказуемы.

Кто знает? Быть может, пройдут годы или столетия, и наши потомки будут со снисхождением вспоминать, что когда-то на Земле жили люди, которые ходили в казино, играли в рулетку, но даже понятия не имели, до чего же легко обыграть это «безмозглое колёсико»...


Вот и ищи после этого объяснений в теории вероятностей!

Мы познакомили читателя с некоторыми системами игры в рулетку и попытались подвергнуть их математическому анализу. На сегодняшний день мы не знаем ни одной системы, гарантирующей выигрыш при длительной игре. Вместе с тем, мы не можем категорически отрицать возможность существования такой системы: при ответе на вопрос «Можно ли обыграть рулетку?» мы довольствуемся  «принципом неопределённости».

Завершая этот небольшой обзор игровых систем, мы хотели бы повторить специальную оговорку: мы рассматривали только математический аспект игры, а все другие – психологический, астрологический, сакральный, мистический – игнорировали. Допуская, что исход любой игры зависит не только от соотношения вероятностей, но также от состояния игрока, расположения звёзд и многих других факторов, мы хотели бы предостеречь игрока от слепого следования чьим бы то ни было рекомендациям. Разумеется, никаких гарантий выигрыша мы дать не можем, и, тем более, не принимаем никаких материальных претензий по поводу возможных проигрышей. Мы всего лишь попытались разобраться в достоинствах и недостатках тех или иных систем и надеемся, что наше исследование окажется для вас небесполезным.

Вы можете на собственном опыте испытать, как работают системы в online-casino просто без денег или по минимальным ставкам.


Дмитрий Лесной (президент Федерации спортивного покера России),
Лев Натансон (заведующий лабораторией математической экспертизы азартных игр Российской Лиги интеллектуальных игр)